Здравствуйте, Татьяна.
Без ознакомления с медицинской документацией достаточно непросто давать оценку изложенной информации.
Конечно, Вы можете подать иск против лечебного учреждения, в которое было первое обращение (29.04.2010г.). Однако, для привлечения к ответственности сотрудников данного учреждения необходимо будет провести судебно-медицинскую экспертизу и доказать, что в момент первого осмотра были признаки острого аппендицита, на которые не обратили внимания. Против Вас сыграет первое заключение о том, что признаков аппендицита не обнаружено. Доказать факт того, что ребёнка не обследовали и выдали такое заключение будет трудно.
Предлагаю начать с написания претензии на имя главврача того учреждения. В претензии Вы также можете указать компенсацию материальных издержек, понесённых в результате несвоевременного оперативного лечения. Но все претензии должны быть подкреплены чеками из аптек (приложите копии чеков). Благотворительные взносы не компенсируются.
Относительно того, что ребёнка прооперировали через 15 часов от момента поступления, - это могло быть обусловлено необходимой подготовкой и стабилизацией состояния Вашего малыша.
В любом случае, дело достаточно сложное в плане доказывания. Если руководство лечебного учреждения адекватно, то Вы сможете разрешить конфликт в Вашу пользу на досудебном этапе.
Желаю Вам удачи и скорейшего выздоровления Вашему ребёнку!
Если будут возникать вопросы, пишите.